Programa

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João Pimentel Nunes, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa

O teorema da bola cabeluda

O teorema da bola cabeluda é um resultado da Topologia, a disciplina matemática que estuda a forma dos espaços. Em termos comuns, ele afirma que não é possível pentear-se uma superfície esférica coberta de cabelo sem se formar algum tipo de remoínho: um campo vectorial contínuo na superfície esférica tem pelo menos um zero. Nestas duas sessões, exploraremos este e outros resultados relativos aos possíveis penteados matemáticos de uma superfície.

M. Rosário Oliveira, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa

Álgebra Intervalar e Big Data: uma ligação com futuro

O baixo custo de armazenamento da informação combinado como o galopante desenvolvimento tecnológico tornaram a nossa era submersa em dados. Um dos grandes desafios que nos é colocado é extrair desta abundância informação relevante e útil, que se traduza em vantagens competitivas para os seus detentores. Mas esta explosão de dados não se reflete apenas em volume, mas também em complexidade. Os dados intervalares são um exemplo destas novas e complexas estruturas, que exigem ferramentas e abordagens inovadoras na sua análise. Neste minicurso vamos descobrir como definir estatísticas sumárias e componentes principais de dados intervalares e qual a sua relação com a Álgebra Intervalar.

Lina Oliveira, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa

Quando as matrizes mudam de nome

Este curso é uma breve excursão ao mundo dos operadores lineares contínuos num espaço de Hilbert $H$. Quando $H$ tem dimensão $n$, estes operadores são muitas vezes designados por transformações lineares e podem ser caracterizados usando matrizes quadradas de ordem $n$. Já se o espaço $H$ tiver dimensão infinita deixa de ser possível recorrer a estas matrizes para investigar as propriedades de um dado operador. Não é pois de estranhar que as técnicas para estudar o operador tenham que mudar. No entanto, surprendentemente (ou não), alguma da perceção ainda provém das matrizes quadradas.

Faremos uma análise de algumas das principais características dos operadores lineares contínuos em $H$, estabelecendo um paralelo entre a dimensão finita e a dimensão infinita. Será disso exemplo o teorema espetral para operadores auto-adjuntos compactos.

Carlos Caleiro, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa

O demónio de Radó

Os resultados fundamentais da teoria da computação estabelecem uma divisão clara entre aquilo a que podemos e não podemos almejar.

No entanto, algumas ideias originais propostas por Tibor Radó em 1962 parecem deixar em aberto a possibilidade de pelo menos arranharmos a superfície dessa barreira intransponível e, quem sabe, contemplarmos algumas das pérolas que se escondem atrás dela.

Neste pequeno curso de 2 horas, usando como paradigma o modelo de computação proposto por Alan Turing e o famoso problema da terminação, falaremos de números absurdamente grandes, e de outros que não são computáveis, estudaremos funções demoníacas definidas por castores atarefados, e veremos como isso nos leva rapidamente a problemas em aberto em teoria de números como as conjecturas de Goldbach ou de Legendre, ou a hipótese de Riemann, ou mesmo até às profundezas da matemática moderna onde se questiona a coerência de teorias de conjuntos como ZFC.

Ana Leonor Silvestre, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa

Um problema de Controlo Ótimo em Matemática Industrial

A redução das emissões de gases e substâncias nocivas produzidas pelos motores dos automóveis tem sido, desde há vários anos, uma preocupação crescente. Um catalisador (ou conversor catalítico) é um dispositivo utilizado para reduzir a toxicidade dos gases emitidos pelos motores de combustão interna.

A modelação matemática das reações físicas e químicas inerentes ao funcionamento de um catalisador resulta num complexo sistema acoplado de equações diferenciais parciais. Formula-se então um problema de controlo ótimo com o objetivo de minimizar a saída de gases perigosos. Depois de uma breve introdução à teoria do controlo ótimo, estuda-se o problema de minimização num caso simplificado.