Programa
Mini-cursos
Debate
A Matemática nas empresas
Realiza-se na 4ª feira, 7 de Fevereiro, às 14h, e contará com a participação de ex-alunos da LMAC e do MMA (João Gouveia, Ricardo Loura e Sofia Paulino) que desenvolvem a sua atividade em empresas de diversas áreas.
Este debate será moderado por Carlos Alves, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa.
Mova o rato sobre o programa para ver horas de início e de fim.
Ana Moura, ISTDecomposição em valores singulares: visualizações e tratamento de dados (II)
Manuel Scotto, ISTAgrupamento de séries temporais e sua aplicação na análise de processos geofísicos e ambientais (II)
Equações integrais e aplicações à mecânica (II)
Manuel Scotto, ISTAgrupamento de séries temporais e sua aplicação na análise de processos geofísicos e ambientais (I)
Relatividade e Geometria (II)
Criptografia na era quântica (II)
José Natário, Instituto Superior Técnico, Universidade de LisboaRelatividade e Geometria
Neste mini-curso apresentaremos a formulação geométrica da Teoria da Relatividade e algumas das suas aplicações, desde os radares de velocidade à expansão do Universo.
Manuel Scotto, Instituto Superior Técnico, Universidade de LisboaAgrupamento de séries temporais e sua aplicação na análise de processos geofísicos e ambientais
A análise de séries geofísicas e ambientais, em particular de séries temporais de variáveis climáticas, tem suscitado um interesse crescente pela sua relevância científica e socioeconómica, e pelo seu papel na identificação, compreensão e mitigação de alterações climáticas. A disponibilidade cada vez mais generalizada de dados meteorológicos de estações e satélites, torna cada vez mais evidente a necessidade de ferramentas para resumir a informação contida nesse enorme volume de dados. Neste contexto, as técnicas para agrupamento de séries temporais assumem um papel de relevo. Neste minicurso far-se-á uma digressão pela teoria do agrupamento de séries temporais, ilustrando com exemplos relacionados com séries temporais geofísicas e ambientais algumas das ideias subjacentes.
Ana Moura, Instituto Superior Técnico, Universidade de LisboaDecomposição em valores singulares: visualizações e tratamento de dados
Começamos por mostrar como a decomposição SVD (decomposição em valores singulares) permite uma descrição completa dos quatro subespaços matriciais: linhas, espaço nulo, espaço das colunas e espaço nulo da matriz transposta, para depois estudar algumas das suas aplicações mais recentes: tratamento de imagens digitalizadas, compressões digitalizadas de títulos numa biblioteca, tratamento de dados estatísticos ou ainda soluções de mínimos quadrados.
Sugestão: para rever conteúdos sobre valores e vetores próprios e diagonalização de matrizes simétricas que estão na base dos valores e vetores singulares (pré-requisitos da SVD), e ainda encontrar alguns desafios deste mini-curso sugiro a inscrição no curso online valores próprios.
Paulo Mateus, Instituto Superior Técnico, Universidade de LisboaCriptografia na era quântica
Nesta apresentação mostra-se como a computação quântica, nomeadamente o algoritmo de Shor, põe em causa a criptografia moderna, desde as assinaturas digitais do cartão do cidadão às transações de moedas Bitcoin. Duas soluções para este problema são discutidas: a criptografia pós-quântica e a criptografia quântica.
Teresa Diogo, Instituto Superior Técnico, Universidade de LisboaEquações integrais e aplicações à mecânica
Uma equação integral é uma equação em que a função incógnita, em geral uma função de uma ou mais variáveis, aparece sob o sinal de integral como parte da função integranda.
Pretendemos apresentar as equações integrais de Volterra (introduzidas numa forma genérica pelo matemático italiano Vito Volterra e estudadas nos seus trabalhos pioneiros em 1896) e falaremos de algumas das suas múltiplas aplicações. Estas equações são modelos adequados para problemas em que a solução num dado momento depende da história (passado) até esse momento. Um exemplo é o problema da dinâmica de populações e de epidemias, em que a população num certo tempo $t$ depende de fatores do passado, como seja do número de nascimentos e de sobreviventes até $t$.
Neste curso, consideraremos uma certa equação integral (hoje conhecida por equação integral de Abel) obtida em 1823 pelo matemático norueguês Niels Henrik Abel, ao resolver um problema particular da mecânica. Desde então, várias generalizações da referida equação têm sido investigadas até aos tempos atuais, com aplicações importantes em problemas que incluem condução do calor e difusão, dinâmica de reatores nucleares, viscoelasticidade.